Combinatorial problems

Nama     : Ariyadi dwi saputra

 Kelas      : IF20C

NPM        : 20312084

Pengertian

Combinatorial merupakan suatu proses menemukan sejumlah alternatif penyelesaian suatu masalah diskrit (Syahputra, 2015:3). Berpikir kombinatorial merupakan kemampuan untuk mempertimbangkan seluruh alternatif yang mungkin pada suatu situasi tertentu. Anak saat memecahkan suatu 8 masalah akan menggunakan seluruh kombinasi atau faktor yang ada kaitannya dengan masalah tertentu.

 

Combinatorial problems (biasanya berdasarkan fungsi evaluasi heuristik ). Proses ini diulang sampaipuas. Untuk menghindari stagnasi dalam proses pencarian, hampir semua algoritma pencarian lokal menggunakan beberapa bentuk pengacakan, biasanya dalam menghasilkan posisi awal dan dalam banyak kasus juga dalam langkah pencarian. Ini mengarah pada konsep algoritma pencarian lokal stokastik (SLS).

 

 

 

Permasalahan Combinatorial problems

Permasalahan Combinatorial problems ${\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\sigma \; </span></span>}}_{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; 1\; </span></span>}}<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; ,\; </span></span><span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; \dots \; </span></span><span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; ,\; </span></span>{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; \sigma \; </span></span>}}_{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; P\; </span></span>}}<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; \in \; </span></span>\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; S\; </span></span>}<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; (\; </span></span>\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; n\; </span></span>}<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; )\; </span></span>$ dari jenis siklus yang diberikan ${\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; \mu \; </span></span>}}^{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; (\; </span></span>\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; 1\; </span></span>}<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; )\; </span></span>}<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; ,\; </span></span><span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; \dots \; </span></span><span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; ,\; </span></span>{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; \mu \; </span></span>}}^{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; (\; </span></span>\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; P\; </span></span>}<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; )\; </span></span>}$ seperti yang

[6]${\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; \sigma \; </span></span>}}_{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; 1\; </span></span>}}<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; \cdots \; </span></span>{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; \sigma \; </span></span>}}_{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; P\; </span></span>}}<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; =\; </span></span>\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; 1\; .</span></span>}$

$\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;"> </span></span>}$

$\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;"><b>Penyelesaian\; </b></span></span>}$$\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;"><b>Combinatorial\; problems</b>\; </span></span>}$

Sebuah interpretasi geometris dari masalah ini adalah untuk menghitung sampul bola${\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; S\; </span></span>}}^{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; 2\; </span></span>}}<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; =\; </span></span>\mathbb{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; C\; </span></span>}{\mathbb{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; P\; </span></span>}}^{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; 1\; </span></span>}}$bercabang di atas p poin yang diberikan dengan monodromy${\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; \mu \; </span></span>}}^{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; (\; </span></span>\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; 1\; </span></span>}<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; )\; </span></span>}<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; ,\; </span></span><span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; \dots \; </span></span><span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; ,\; </span></span>{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; \mu \; </span></span>}}^{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; (\; </span></span>\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; P\; </span></span>}<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; )\; </span></span>}$. Teori karakter dasar dari S ( n ) memberi ( Jones 1998 )

[7]$<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; \#\; </span></span><span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; \{\; </span></span>{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; \sigma \; </span></span>}}_{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; Saya\; </span></span>}}<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; \in \; </span></span>{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; C\; </span></span>}}_{{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; \mu \; </span></span>}}^{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; (\; </span></span>\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; Saya\; </span></span>}<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; )\; </span></span>}}<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; ,\; </span></span><span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; \Pi \; </span></span>{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; \sigma \; </span></span>}}_{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; Saya\; </span></span>}}<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; =\; </span></span>\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; 1\; </span></span>}<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; \}\; </span></span><span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; =\; </span></span>{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; kan\; </span></span><span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; \Pi \; </span></span>{\mathit{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; F\; </span></span>}}_{{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; \mu \; </span></span>}}^{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; (\; </span></span>\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; Saya\; </span></span>}<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; )\; </span></span>}}<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; kan\; </span></span>}_{\text{<span style="vertical-align: inherit;"><span style="vertical-align: inherit;"> Planch </span></span>}}$

di mana C _μ μ danadalah kelas konjugsi dengan tipe siklus

${\mathit{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; F\; </span></span>}}_{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; \mu \; </span></span>}}<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; (\; </span></span>\text{<span style="vertical-align: inherit;"><span style="vertical-align: inherit;"> λ </span></span>}<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; )\; </span></span><span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; =\; </span></span><span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; |\; </span></span>{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; C\; </span></span>}}_{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; \mu \; </span></span>}}<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; |\; </span></span>\frac{{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; \chi \; </span></span>}}_{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\; \mu \; </span></span>}}^{\text{<span style="vertical-align: inherit;"><span style="vertical-align: inherit;"> λ </span></span>}}}{\text{<span style="vertical-align: inherit;"><span style="vertical-align: inherit;"> redup </span></span>}\text{<span style="vertical-align: inherit;"><span style="vertical-align: inherit;"> λ</span></span>}}$$$

 

Kelebihan

kombinatorik dapat digunakan melatih siswa untuk membilang, membuat perkiraan, menggeneralisasi, dan berpikir sistematis. Kombinatorik dapat diterapkan dalam 9 banyak bidang lainnya seperti programming, fisika, dan teknik serta bidang ilmu lainnya. Kombinatorik dapat menuntun siswa memahami kekuatan dan keterbatasan matematika. Selain itu kombinatorik memainkan peranan penting dalam ilmi-ilmu hitung.

 

Kekurangan

 Kesulitan siswa dalam menyelesaikan permasalahan kombinatorik disebabkan oleh kurangnya pemahaman siswa terhadap masalah yang diberikan. Students also had a difficulty when they were given the problems in the form of a real context related to permutation and combination  Sebagian guru kurang mengasah siswa dalam hal pemecahan masalah kombinatorik, guru cenderung mengikuti proses yang terdapat di dalam buku teks matematika siswa yang umumnya langsung menyajikan rumus permutasi dan kombinasi beserta contohnya.  dalam jurnalnya juga mengungkapkan analisis kesulitan siswa terhadap permasalahan kombinatorik: “....bahwa kebanyakan siswa mengalami kesulitan persoalan kombinatorik yang diberikan. Kesulitan memahami masalah berdampak pada kesulitan siswa merancang model matematika dari masalah itu. Kesulitan ini berlanjut terus sampai pada kesalahan mereka menentukan formula menyelesaikan masalah dan tentunya juga kesalahan pada jawaban persoalan yang diberikan.”

$\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;"> </span></span>}$

$\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="font-family:\; times;"><b\; style="text-indent:\; -24px;"><span\; style="font-size:\; 12pt;\; mso-fareast-font-family:\; "Times\; New\; Roman";">Universitas\; Teknorkrat</span></b><span\; style="font-size:\; 12pt;\; mso-fareast-font-family:\; "Times\; New\; Roman";\; text-indent:\; -24px;">\; <b>:</b> <a\; href="http://ti.ftik.teknokrat.ac.id"><span\; style="color:\; blue;">http://ti.ftik.teknokrat.ac.id</span></a>, <a\; href="http://ftik.teknokrat.ac.id"><span\; style="color:\; blue;">http://ftik.teknokrat.ac.id</span></a>, <a\; href="http://www.teknokrat.ac.id"><span\; style="color:\; blue;">www.teknokrat.ac.id</span></a></span></span>\; <br></span></span>}$